3 vietnamesische Mathematikaufgaben in der Internationalen Mathematik-Olympiade

Bemerkenswerterweise wurden in den Jahren 1977, 1982 und 1987 Fragen zu Vietnam in die offizielle IMO-Prüfung aufgenommen.

Professor Vu Hoang Linh, Rektor der Fakultät für Naturwissenschaften der Vietnam National University, Hanoi, und Präsident der Vietnam Mathematical Society, teilte mit, dass die Prüfungsarbeit Nr. 2 der IMO von 1977, eingereicht vom verstorbenen außerordentlichen Professor Phan Duc Chinh, folgende Informationen enthielt:

„In einer endlichen Folge reeller Zahlen ist die Summe von je 7 aufeinanderfolgenden Gliedern negativ und die Summe von je 11 aufeinanderfolgenden Gliedern positiv. Bestimmen Sie die größte Zahl in der Folge.“

Der verstorbene außerordentliche Professor Phan Duc Chinh war einer der ersten Dozenten des ersten spezialisierten Mathematikkurses in Vietnam (Spezialisierter Mathematikkurs A0, Kurs 1, ehemals Universität Hanoi, später Universität für Naturwissenschaften, Nationale Universität Vietnam , Hanoi ). Er bildete zahlreiche talentierte Studierende aus, die internationale Mathematikmedaillen gewannen, und verfasste und übersetzte viele Standardwerke der vietnamesischen Mathematik.

In Bezug auf den verstorbenen außerordentlichen Professor Phan Duc Chinh sagte Professor Tran Van Nhung, ehemaliger stellvertretender Minister für Bildung und Ausbildung und vietnamesischer Mathematiker, dass Professor Chinh in den Jahren 1974-1976 als stellvertretender Leiter der vietnamesischen Studentendelegation bei der IMO fungierte (Leiter der Delegation war der Lehrer Le Hai Chau) und in den Jahren 1994, 1996 und 1997 als Leiter der Delegation.

Im Jahr 1982 wurde auch eine Mathematikaufgabe des verstorbenen außerordentlichen Professors Van Nhu Cuong in die IMO-Prüfung aufgenommen. Laut Mathematikern lautete die ursprüngliche Aufgabe des verstorbenen außerordentlichen Professors Van Nhu Cuong wie folgt:

„Es war einmal (in der Provinz Nghe An) ein quadratisches Dorf, dessen Seitenlänge jeweils 100 km betrug. Ein Fluss umfloss das Dorf. Jeder Punkt im Dorf war nicht mehr als 0,5 km vom Fluss entfernt (*).“

Beweisen Sie, dass es zwei Punkte auf dem Fluss gibt, deren Entfernung in Luftlinie höchstens 1 km beträgt, die Entfernung entlang des Flusses jedoch mindestens 198 km beträgt.

(Nehmen wir an, der Fluss hat eine vernachlässigbare Breite.)

Die vietnamesische Aufgabe war sehr schwierig und einzigartig. Viele Länder wollten sie aus der Prüfung streichen. Doch der damalige Präsident der IMO, Professor und Akademiemitglied R. Alfred, Direktor des Instituts für Mathematik der Ungarischen Akademie der Wissenschaften, lobte sie und entschied, sie beizubehalten. Später wurde diese Aufgabe zur sechsten Frage der IMO-Prüfung von 1982 und wie folgt überarbeitet:

Sei S ein Quadrat mit der Seitenlänge 100 und L eine nicht-selbstschneidende Polygonstrecke, die aus den Strecken A₀A₁, A₁A₂, …, Aₙ₋₁Aₙ mit A₀ ≠ Aₙ gebildet wird. Es gelte, dass es zu jedem Punkt P auf dem Rand von S einen Punkt in L gibt, der höchstens 1/2 von P entfernt ist. Beweisen Sie, dass es zwei Punkte X und Y in L gibt, deren Abstand höchstens 1 beträgt und deren Polygonstrecke L zwischen X und Y mindestens 198 lang ist.

Nur 20 Teilnehmer des Wettbewerbs konnten diese Aufgabe lösen. Unter ihnen war Le Tu Quoc Thang vom vietnamesischen Team. Er gewann mit 42 von 42 Punkten die Goldmedaille, und das vietnamesische Team belegte den 5. Platz von 30 teilnehmenden Ländern. Le Tu Quoc Thang ist derzeit Professor am Georgia Institute of Technology in den USA.

Die dritte Aufgabe aus Vietnam, die in der IMO-Prüfung von 1987 gestellt wurde, stammte von Dr. Nguyen Minh Duc und hatte folgenden Inhalt:

"Beweisen Sie, dass es keine Funktion f: R₁→R₁ gibt, wobei R₁ die Menge der nichtnegativen ganzen Zahlen ist, sodass: f(f(n)) = n + 1987 für alle n."

Interessanterweise ist Dr. Nguyen Minh Duc ein ehemaliger Schüler der High School for Gifted Students in Natural Sciences, der 1975, im zweiten Jahr, in dem Vietnam an diesem internationalen Wettbewerb teilnahm, eine Silbermedaille bei der IMO gewann.

Die Internationalen Meisterschaften (IMO) sind ein Grund zum Stolz für Familien, Lehrer, Gymnasien und Provinzen, deren Schüler teilnehmen. Besonders hervorzuheben ist das Gymnasium für hochbegabte Schüler im Bereich Naturwissenschaften der Naturwissenschaftlichen Fakultät der Vietnam National University in Hanoi, das seit 1974 insgesamt 82 Medaillen (32 Gold-, 32 Silber- und 18 Bronzemedaillen) gewonnen hat und damit fast 30 % aller landesweit in diesem Wettbewerb errungenen Medaillen ausmacht.

Im Jahr 2017 erzielte Vietnam mit 4 Goldmedaillen, 1 Silbermedaille und 1 Bronzemedaille sein bisher bestes Ergebnis (Platz 3 in der Weltrangliste).

Nghiem Hue