আন্তর্জাতিক গণিত অলিম্পিয়াডে ভিয়েতনামের ৩টি গণিতের সমস্যা

উল্লেখ্য যে, ১৯৭৭, ১৯৮২ এবং ১৯৮৭ সালে আনুষ্ঠানিক আইএমও পরীক্ষায় ভিয়েতনাম সম্পর্কিত প্রশ্ন অন্তর্ভুক্ত ছিল।

হ্যানয়ের ভিয়েতনাম ন্যাশনাল ইউনিভার্সিটির প্রাকৃতিক বিজ্ঞান অনুষদের রেক্টর এবং ভিয়েতনাম ম্যাথমেটিক্যাল সোসাইটির সভাপতি, অধ্যাপক ভু হোয়াং লিন জানিয়েছেন যে, ১৯৭৭ সালের আইএমও পরীক্ষার ২ নম্বর প্রশ্নপত্রে, যা প্রয়াত সহযোগী অধ্যাপক ফান ডুক চিন জমা দিয়েছিলেন, নিম্নলিখিত তথ্যগুলো অন্তর্ভুক্ত ছিল:

বাস্তব সংখ্যার একটি সসীম অনুক্রমে, যেকোনো ৭টি ধারাবাহিক পদের যোগফল ঋণাত্মক এবং যেকোনো ১১টি ধারাবাহিক পদের যোগফল ধনাত্মক। অনুক্রমটির বৃহত্তম সংখ্যাটি নির্ণয় করুন।

প্রয়াত সহযোগী অধ্যাপক ফান ডুক চিন ভিয়েতনামের প্রথম বিশেষায়িত গণিত ক্লাসের (বিশেষায়িত গণিত ক্লাস এ০, কোর্স ১, যা পূর্বে হ্যানয় বিশ্ববিদ্যালয় এবং পরে হ্যানয়ের ভিয়েতনাম জাতীয় বিশ্ববিদ্যালয়ের বিজ্ঞান বিশ্ববিদ্যালয় নামে পরিচিত ছিল) অন্যতম প্রথম শিক্ষক ছিলেন। তিনি অনেক প্রতিভাবান ছাত্রকে প্রশিক্ষণ দিয়েছিলেন যারা আন্তর্জাতিক গণিত পদক জিতেছিলেন এবং ভিয়েতনামে অনেক ক্লাসিক গণিত পাঠ্যপুস্তক রচনা ও অনুবাদও করেছিলেন।

প্রয়াত সহযোগী অধ্যাপক ফান ডুক চিন সম্পর্কে বলতে গিয়ে, প্রাক্তন শিক্ষা ও প্রশিক্ষণ উপমন্ত্রী এবং ভিয়েতনামের গণিতবিদ অধ্যাপক ত্রান ভান নুং বলেন যে, অধ্যাপক চিন ১৯৭৪-১৯৭৬ সালে আইএমও-তে ভিয়েতনামের ছাত্র প্রতিনিধিদলের উপ-প্রধান (প্রতিনিধিদলের প্রধান ছিলেন শিক্ষক লে হাই চাউ) এবং ১৯৯৪, ১৯৯৬ ও ১৯৯৭ সালে প্রতিনিধিদলের প্রধান হিসেবে দায়িত্ব পালন করেন।

১৯৮২ সালে, প্রয়াত সহযোগী অধ্যাপক ভ্যান নু কুয়ং-এর একটি গণিতের সমস্যাও আইএমও (IMO) পরীক্ষায় অন্তর্ভুক্ত করা হয়েছিল। গণিতবিদদের মতে, প্রয়াত সহযোগী অধ্যাপক ভ্যান নু কুয়ং-এর মূল সমস্যাটি নিম্নরূপ ছিল:

একদা (ন্গে আন প্রদেশে) একটি বর্গাকার গ্রাম ছিল, যার প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য ছিল ১০০ কিমি। গ্রামটিকে ঘিরে একটি নদী বয়ে যেত। গ্রামের প্রতিটি স্থান নদী থেকে ০.৫ কিমি-এর বেশি দূরে ছিল না (*)।

প্রমাণ করুন যে, নদীর উপর এমন দুটি বিন্দু আছে যাদের সরলরৈখিক দূরত্ব ১ কিলোমিটারের বেশি নয়, কিন্তু নদী বরাবর দূরত্ব ১৯৮ কিলোমিটারের কম নয়।

(ধরে নিই, নদীটির প্রস্থ নগণ্য।)

ভিয়েতনামের প্রশ্নটি ছিল খুবই কঠিন এবং অনন্য। অনেক দেশই এটিকে পরীক্ষা থেকে বাদ দিতে চেয়েছিল। কিন্তু সেই বছর আইএমও-র সভাপতি, হাঙ্গেরিয়ান একাডেমি অফ সায়েন্সেসের গণিত ইনস্টিটিউটের পরিচালক এবং আইএমও-র অধ্যাপক ও শিক্ষাবিদ আর. আলফ্রেড, এটির প্রশংসা করেন এবং এটিকে রাখার সিদ্ধান্ত নেন। পরবর্তীতে, এই প্রশ্নটি ১৯৮২ সালের আইএমও পরীক্ষার ৬ নম্বর প্রশ্ন হয় এবং নিম্নরূপে সংশোধিত হয়:

ধরা যাক S একটি বর্গক্ষেত্র যার বাহুর দৈর্ঘ্য ১০০ এবং L একটি অ-স্ব-ছেদকারী বহুভুজ রেখা যা A0A1, A1A2…,An-1An রেখাংশগুলো দ্বারা গঠিত যেখানে A0#An। ধরে নিন যে S-এর সীমানার উপর অবস্থিত প্রতিটি বিন্দু P-এর জন্য, L-এ এমন একটি বিন্দু বিদ্যমান যা P থেকে ১/২-এর বেশি দূরে নয়। প্রমাণ করুন যে L-এর অন্তর্গত এমন দুটি বিন্দু X এবং Y বিদ্যমান, যেন X এবং Y-এর মধ্যবর্তী দূরত্ব ১-এর বেশি না হয় এবং X ও Y-এর মধ্যবর্তী বহুভুজ রেখাংশ L-এর দৈর্ঘ্য ১৯৮-এর কম না হয়।

প্রতিযোগিতায় মাত্র ২০ জন প্রতিযোগী এই সমস্যাটি সমাধান করতে পেরেছিলেন। তাঁদের মধ্যে ছিলেন ভিয়েতনামি দলের লে তু কুওক থাং। তিনি ৪২/৪২ স্কোর করে স্বর্ণপদকও জয় করেন এবং অংশগ্রহণকারী ৩০টি দেশের মধ্যে ভিয়েতনামি দল পঞ্চম স্থান অধিকার করে। লে তু কুওক থাং বর্তমানে মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রের জর্জিয়া ইনস্টিটিউট অফ টেকনোলজিতে একজন অধ্যাপক হিসেবে কর্মরত আছেন।

১৯৮৭ সালের আইএমও পরীক্ষায় অন্তর্ভুক্ত ভিয়েতনাম থেকে তৃতীয় সমস্যাটি ডঃ নগুয়েন মিন ডুকের তৈরি ছিল এবং এর বিষয়বস্তু ছিল নিম্নরূপ:

প্রমাণ করুন যে, অঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যাসমূহের সেট R₁ থেকে R₁ পর্যন্ত এমন কোনো ফাংশন f-এর অস্তিত্ব নেই, যেন সকল n-এর জন্য f(f(n)) = n + 1987 হয়।

মজার ব্যাপার হলো, ডক্টর নগুয়েন মিন ডুক প্রাকৃতিক বিজ্ঞানে মেধাবী শিক্ষার্থীদের জন্য উচ্চ বিদ্যালয়ের একজন প্রাক্তন ছাত্র, যিনি ১৯৭৫ সালে আইএমও-তে রৌপ্য পদক জিতেছিলেন; সেটি ছিল এই আন্তর্জাতিক প্রতিযোগিতায় ভিয়েতনামের অংশগ্রহণের দ্বিতীয় বছর।

আইএমও সেইসব পরিবার, শিক্ষক এবং উচ্চ বিদ্যালয় ও প্রদেশের শিক্ষার্থীদের জন্য গর্বের উৎস, যারা এতে অংশগ্রহণ করে। উল্লেখযোগ্যভাবে, হ্যানয়ের ভিয়েতনাম ন্যাশনাল ইউনিভার্সিটির প্রাকৃতিক বিজ্ঞান অনুষদের প্রাকৃতিক বিজ্ঞানের মেধাবী শিক্ষার্থীদের উচ্চ বিদ্যালয়টি ১৯৭৪ সাল থেকে ৮২টি পদক (৩২টি স্বর্ণ, ৩২টি রৌপ্য এবং ১৮টি ব্রোঞ্জ) জিতেছে, যা এই প্রতিযোগিতায় দেশব্যাপী জেতা মোট পদকের প্রায় ৩০ শতাংশ।

২০১৭ সালে ভিয়েতনাম ৪টি স্বর্ণপদক, ১টি রৌপ্যপদক এবং ১টি ব্রোঞ্জপদক জিতে বিশ্বে তৃতীয় স্থান অর্জন করে তাদের সর্বকালের সেরা সাফল্য লাভ করে।

নঘিয়েম হুয়ে