この研究は1月17日、創刊150年以上の歴史を持つ権威ある科学誌「ネイチャー」に掲載された。

AlphaGeometry の主な著者は、ニューヨーク大学で博士号を取得した 29 歳の Trinh Hoang Trieu 氏と、米国スタンフォード大学で博士号を取得した 36 歳の Luong Minh Thang 氏です。トリウ氏とタン氏に同行したのは、グーグルの「AIの天才」として知られる42歳のル・ベト・クオック博士を含む他の3人の科学者たちだった。クオック博士とタン氏は、Google の人工知能 (AI) 研究部門である Google DeepMind の上級専門家でもあります。

AlphaGeometry は、2000 年から 2022 年にかけての国際数学オリンピック (IMO) の 30 問の幾何学の問題のうち、指定された時間内に 25 問を解きました。一方、従来の最先端システムではわずか 10 問しか解けなかったのに対し、IMO の金メダリストは平均 25.9 問を解きました。

Google によれば、各オリンピックには 6 つの問題があり、通常は 2 つの幾何学の問題が含まれるため、AlphaGeometry では問題の 1/3 しか処理できません。幾何学だけから見れば、この AI は IMO の金メダリストと同等です。エントリー総数でみると、IMO 2000 および 2015 の銅メダルの基準を超えることができる世界初の AI モデルとなります。

多くの AI 専門家や数学者は、これは素晴らしい結果だと考えています。

「AI研究者がIMO幾何学問題に挑戦するのは全く理にかなっています。なぜなら、その解法を見つけるのはチェスに少し似ていて、各ステップで妥当な動きがほとんどないからです。しかし、彼らがそれを成し遂げたことには、今でも驚いています」と、ゴ・バオ・チャウ教授は述べた。

AlphaGeometry は、優れた推論機能を備えたニューラル言語モデルと、論理的推論に特化したシンボリック エンジンを組み合わせ、幾何学を理解するようにカスタマイズされています。

まず、ニューラル ネットワークは、人間の解答を使用せずに 1 億個の幾何学的証明の例を使用してアルゴリズム的に生成されたデータでトレーニングされます。 AlphaGeometry が問題を解き始めると、まずシンボリック エンジンが起動します。行き詰まった場合は、ニューラル ネットワークが他の解決方法を提案します。

このプロセスは「補助点の構築」と呼ばれ、追加の線を描き、角度を二等分し、補助円を描きます...人間が幾何学の問題を解くのとまったく同じです。ループは、答えが出るまで、または IMO 試験で問題に割り当てられた時間である 4.5 時間が終了するまで続きます。

3人の医師によると、このAIの特別な点は、入力データが完全に人工的であるということだ。 Trieu 氏は、AlphaGeometry は独自に高品質のデータを生成するため、人間によるソリューションからのトレーニング データを必要とせずに、一定のパフォーマンスを達成できるほど十分だと述べました。これは、ChatGPT や Gemini などの他の AI ツールではできなかったことです。

「簡単に言えば、AlphaGeometryは何も無いところから解決策を生み出します。現在のAIモデルは、利用可能な解決策、あるいは類似の人間による解決策を探します」とタン博士は語りました。

研究チームはまた、システム 1 (高速、自動、無意識の反応) とシステム 2 (低速、論理的) を組み合わせたシステムも作成しました。これはかなり平凡なことですが、人工データと組み合わせると画期的な成果が生まれます。

Trieu 氏が AlphaGeometry のアイデアを思いついたのは、2019 年、ニューヨーク大学の大学院論文のテーマを探していたときでした。

「高校時代を振り返ると、幾何学の問題を解くのが大好きだったのですが、国家試験に合格するほどの実力はありませんでした。そこで、数学を追求することに決めました。最初は簡単な数学の問題を解けるだけの模型を作ることにしたのです」とクイニョン出身の彼女は回想する。

ホーチミン市のクオック・ホック・フエ高校とギフテッド高校で数学を学んでいたクオックさんとタンさんは、すぐにトリウさんの考えに惹かれた。その後、トリウ氏はGoogle DeepMindに入社し、2021年からそこで働いている。

2022年7月までに、10バージョンを経て、AlphaGeometryは最初の幾何学の問題を解決しました。チームにとっての転機は、3か月後、IMO の幾何学問題が解決されたときに訪れました。

Trieu博士によると、同グループが作成したAIは、高校生の幾何学の学習をサポートするガイダンスシステムとして使用できるとのこと。

テストの際、MITの数学博士課程の学生であり、2014年のIMO金メダリストであるエヴァン・チェン氏は、このAIの有効性に驚いた。チェン氏は、通常、コンピュータ プログラムは座標系と代数を使用して幾何学を解きますが、AlphaGeometry は、学生と同じように、相似角度と三角形を使用した純粋な幾何学のルールを使用します。

「AlphaGeometry がどうやってこれを実現できたのか興味がありました」と Chen 氏は言います。

1か月前、ギフテッド高校に戻ったとき、Thang博士はLe Ba Khanh Trinh博士にIMO 2015の問題番号3のAIソリューションを送りました。これは、IMOで最も難しい幾何学の問題の1つです。 AlphaGeometry は 109 ステップ後に答えを出した。

「チン氏は、非常に単純なルールを使って問題を解いたため感銘を受けましたが、解答には魂とある種の美しさが込められており、互いにつながっていなければならないと考えていたため、あまり満足していませんでした」とタン氏は振り返った。その後、Trinh 博士は逆の方法を使用し、約 20 ～ 30 ステップで結果を出しました。チン氏は1979年に満点の成績でIMO金メダルを獲得し、幾何学の問題に対する美しく簡潔な解答でIMOコンテストで特別賞を受賞した唯一のベトナム人でもありました。

チームは、これが AlphaGeometry を継続的に改善する方法になる可能性があると述べています。彼らはまた、この AI 開発の次のステップが人類の 7 つのミレニアム問題の解決に役立つことを期待しています。

これは、かつてル・ベト・クオック博士が「不可能な見通し」と考えていたことです。なぜなら、AI は 1 ステップの問題を非常にうまく解決できますが、数学の問題は数百ステップになることが多いからです。

グーグルの「AIの天才」は、ベトナムのエンジニアたちの研究が最も権威のある国際誌「ネイチャー」に掲載されたことを誇りに思うと語った。彼によれば、AIは数学の問題を解決し、人類を前進させることができるという。

「数学は科学技術の言語だからです。数学に取り組むことは、これらの分野の発展を促進する道なのです」とクオック氏は語った。

ドアン・フン