L'étude a été publiée dans Nature, une prestigieuse revue scientifique vieille de plus de 150 ans, le 17 janvier.

Les principaux auteurs d'AlphaGeometry sont Trinh Hoang Trieu, 29 ans, titulaire d'un doctorat de l'Université de New York et Luong Minh Thang, 36 ans, titulaire d'un doctorat de l'Université de Stanford, États-Unis. Trieu et Thang étaient accompagnés de trois autres scientifiques, dont le Dr Le Viet Quoc, 42 ans, connu comme le « génie de l'IA » chez Google. Le Dr Quoc et Thang sont également des experts seniors chez Google DeepMind, la division de recherche en intelligence artificielle (IA) de Google.

Avec 30 problèmes de géométrie lors de l'Olympiade internationale de mathématiques (IMO) de 2000 à 2022, AlphaGeometry a résolu 25 problèmes dans le temps imparti. Pendant ce temps, un système de pointe précédent ne résolvait que 10 problèmes, tandis qu'un médaillé d'or de l'OMI résolvait en moyenne 25,9 problèmes.

Selon Google, chaque Olympiade comporte 6 problèmes, dont généralement 2 problèmes de géométrie, donc AlphaGeometry ne peut gérer que 1/3 des problèmes. En termes de géométrie uniquement, cette IA est à égalité avec les médaillés d'or de l'OMI. Si l'on compte le nombre total d'entrées, il s'agit du premier modèle d'IA au monde capable de dépasser le seuil de la médaille de bronze de l'IMO 2000 et 2015.

De nombreux experts en IA et mathématiciens considèrent qu’il s’agit d’un résultat impressionnant.

« Il est tout à fait logique que les chercheurs en IA s'attaquent aux problèmes de géométrie de l'OMI, car leur résolution s'apparente à une partie d'échecs : nous disposons de très peu de coups raisonnables à chaque étape. Mais je suis tout de même surpris qu'ils y parviennent », a déclaré le professeur Ngo Bao Chau.

AlphaGeometry combine un modèle de langage neuronal avec de bonnes capacités de raisonnement et un moteur symbolique spécialisé dans le raisonnement logique, puis personnalisé pour comprendre la géométrie.

Tout d’abord, le réseau neuronal est formé sur des données, générées algorithmiquement avec 100 millions d’exemples de preuves géométriques sans utiliser de solutions humaines. Lorsque AlphaGeometry commence à résoudre un problème, le moteur symbolique démarre en premier. S'il se bloque, le réseau neuronal suggérera d'autres moyens d'aider.

Ce processus s'appelle « construire des points auxiliaires », dessiner une ligne supplémentaire, diviser un angle en deux, dessiner un cercle auxiliaire... tout comme un humain résout un problème de géométrie. La boucle continue jusqu'à ce que la réponse soit donnée ou jusqu'à ce que les 4,5 heures, le temps alloué aux problèmes dans l'examen IMO, soient écoulées.

La particularité de cette IA, selon les trois médecins, est que les données d’entrée sont complètement artificielles. Trieu a déclaré qu'AlphaGeometry génère par lui-même des données de haute qualité, suffisamment bonnes pour atteindre certaines performances sans avoir besoin de données de formation provenant de solutions humaines. C’est quelque chose que d’autres outils d’IA comme ChatGPT ou Gemini n’ont pas été capables de faire.

« En termes simples, AlphaGeometry génère des solutions à partir de rien. Les modèles d'IA actuels recherchent des solutions humaines disponibles ou similaires », a expliqué le Dr Thang.

L'équipe de recherche a également créé un système composé du système 1 (réponse rapide, automatique et inconsciente) et du système 2 (lent, logique) combinés ensemble. C'est assez banal, mais combiné à des données artificielles, cela crée une avancée majeure.

Trieu a eu l'idée d'AlphaGeometry en 2019, alors qu'il cherchait un sujet pour sa thèse de fin d'études à l'Université de New York.

« Je repense au lycée. J'adorais faire des problèmes de géométrie, mais je n'étais pas assez bon pour passer l'examen national. J'ai donc décidé de m'y consacrer, au départ juste un modèle capable de résoudre des problèmes mathématiques simples », se souvient le natif de Quy Nhon.

En tant qu'étudiants en mathématiques au lycée Quoc Hoc Hue et au lycée Gifted à Ho Chi Minh-Ville, Quoc et Thang ont rapidement été attirés par l'idée de Trieu. Trieu a ensuite rejoint Google DeepMind, où il travaille depuis 2021.

En juillet 2022, après 10 versions, AlphaGeometry a résolu son premier problème de géométrie. Le tournant pour l'équipe est survenu trois mois plus tard, lorsqu'un problème de géométrie à l'IMO a été résolu.

Selon le Dr Trieu, l’IA créée par le groupe peut être utilisée comme un système de guidage, aidant les lycéens à apprendre la géométrie.

Lors des tests, Evan Chen, doctorant en mathématiques au MIT et médaillé d'or de l'IMO 2014, a été surpris par l'efficacité de cette IA. Chen a déclaré que normalement un programme informatique résout la géométrie en utilisant des systèmes de coordonnées et de l'algèbre, mais AlphaGeometry utilise des règles géométriques pures, avec des angles et des triangles similaires, tout comme le font les étudiants.

« J’étais curieux de savoir comment AlphaGeometry a pu y parvenir », a déclaré Chen.

Il y a un mois, lors de son retour au Gifted High School, le Dr Thang a envoyé au Dr Le Ba Khanh Trinh la solution IA au problème numéro 3 de l'IMO 2015. C'est l'un des problèmes de géométrie les plus difficiles des IMO. AlphaGeometry a donné la réponse après 109 étapes.

« M. Trinh a été impressionné parce qu'il a résolu le problème en utilisant des règles très simples, mais il n'était pas très satisfait car, selon lui, les solutions doivent avoir une âme, une certaine beauté et doivent être connectées les unes aux autres », a raconté M. Thang. Le Dr Trinh a ensuite utilisé la méthode inverse, donnant le résultat après environ 20 à 30 étapes. M. Trinh a remporté la médaille d'or de l'IMO 1979 avec un score parfait et a également été le seul Vietnamien à remporter un prix spécial lors d'un concours de l'IMO, avec une solution belle et concise à un problème de géométrie.

L’équipe affirme que cela pourrait être un moyen de continuer à améliorer AlphaGeometry. Ils espèrent également que les prochaines étapes de ce développement de l’IA pourront aider les humains à résoudre les problèmes du 7 millénaire.

C'est ce que le Dr Le Viet Quoc pensait autrefois être une « perspective impossible », car l'IA peut très bien résoudre des problèmes en une seule étape, mais les problèmes mathématiques comportent souvent des centaines d'étapes.

Le « génie de l'IA » de Google a déclaré qu'il était fier que les recherches des ingénieurs vietnamiens aient été publiées dans Nature, la revue internationale la plus prestigieuse. Selon lui, l’IA peut résoudre les problèmes de mathématiques et faire avancer l’humanité.

« Parce que les mathématiques sont le langage de la science et de la technologie. Faire des mathématiques est le moyen de promouvoir le développement de ces domaines », a déclaré M. Quoc.

Doan Hung