Die Studie wurde am 17. Januar in Nature veröffentlicht, einer renommierten wissenschaftlichen Zeitschrift mit über 150 Jahren Geschichte.

Die Hauptautoren von AlphaGeometry sind Trinh Hoang Trieu, 29 Jahre alt, Doktorand der New York University, und Luong Minh Thang, 36 Jahre alt, Doktorand der Stanford University, USA. Trieu und Thang wurden von drei weiteren Wissenschaftlern begleitet, darunter der 42-jährige Dr. Le Viet Quoc, der bei Google als „KI-Genie“ gilt. Dr. Quoc und Thang sind außerdem leitende Experten bei Google DeepMind, der Forschungsabteilung für künstliche Intelligenz (KI) von Google.

Bei der Internationalen Mathematik-Olympiade (IMO) von 2000 bis 2022 löste AlphaGeometry 25 Aufgaben mit 30 Geometrieaufgaben innerhalb der vorgegebenen Zeit. Ein vorheriges hochmodernes System löste lediglich 10 Probleme, während ein IMO-Goldmedaillengewinner im Durchschnitt 25,9 Probleme löste.

Laut Google besteht jede Olympiade aus 6 Aufgaben, darunter normalerweise 2 Geometrieaufgaben, sodass AlphaGeometry nur 1/3 der Aufgaben bewältigen kann. Allein in Bezug auf die Geometrie ist diese KI den IMO-Goldmedaillengewinnern ebenbürtig. Zählt man die Gesamtzahl der Einsendungen, ist dies das erste KI-Modell weltweit, das die Bronzemedaillenschwelle der IMO 2000 und 2015 überschreiten kann.

Viele KI-Experten und Mathematiker halten dies für ein beeindruckendes Ergebnis.

„Es ist absolut sinnvoll, dass sich KI-Forscher an IMO-Geometrieproblemen versuchen, denn die Lösungsfindung ähnelt dem Schachspiel, da wir in jedem Schritt nur wenige sinnvolle Züge haben. Trotzdem bin ich überrascht, dass sie es schaffen“, sagte Professor Ngo Bao Chau.

AlphaGeometry kombiniert ein neuronales Sprachmodell mit guten Denkfähigkeiten und einer auf logisches Denken spezialisierten Symbol-Engine, die dann für das Verständnis von Geometrie angepasst wurde.

Zunächst wird das neuronale Netzwerk anhand von Daten trainiert, die algorithmisch mit 100 Millionen Beispielen geometrischer Beweise ohne Verwendung menschlicher Lösungen generiert wurden. Wenn AlphaGeometry mit der Lösung eines Problems beginnt, wird zuerst die symbolische Engine gestartet. Wenn es nicht weitergeht, schlägt das neuronale Netzwerk andere Möglichkeiten zur Hilfe vor.

Dieser Vorgang wird als „Konstruktion von Hilfspunkten“ bezeichnet. Dabei handelt es sich um das Zeichnen einer zusätzlichen Linie, das Halbieren eines Winkels, das Zeichnen eines Hilfskreises … genau wie ein Mensch ein Geometrieproblem löst. Die Schleife wird fortgesetzt, bis die Antwort gegeben wird oder bis die 4,5 Stunden, die für Aufgaben in der IMO-Prüfung vorgesehen sind, abgelaufen sind.

Das Besondere an dieser KI, so die drei Ärzte, sei, dass die Eingabedaten vollständig künstlich seien. Trieu sagte, dass AlphaGeometry selbst qualitativ hochwertige Daten generiert, die gut genug sind, um eine bestimmte Leistung zu erzielen, ohne dass Trainingsdaten aus menschlichen Lösungen erforderlich sind. Dies ist etwas, was andere KI-Tools wie ChatGPT oder Gemini nicht konnten.

„Einfach ausgedrückt: AlphaGeometry generiert Lösungen aus dem Nichts. Aktuelle KI-Modelle suchen nach verfügbaren oder ähnlichen menschlichen Lösungen“, erklärte Dr. Thang.

Das Forschungsteam hat außerdem ein System entwickelt, das aus einer Kombination aus System 1 (schnelle, automatische, unbewusste Reaktion) und System 2 (langsam, logisch) besteht. Das ist ziemlich banal, aber in Kombination mit künstlichen Daten führt es zu einem Durchbruch.

Die Idee zu AlphaGeometry kam Trieu 2019, als er nach einem Thema für seine Abschlussarbeit an der New York University suchte.

„Ich erinnere mich an meine Schulzeit. Ich habe es geliebt, Geometrieaufgaben zu lösen, war aber nicht gut genug für die Staatsprüfung. Also habe ich beschlossen, es weiter zu verfolgen. Zunächst war es nur ein Modell, mit dem man einfache Matheaufgaben lösen konnte“, erinnert sich der aus Quy Nhon stammende Mann.

Als Mathematikschüler an der Quoc Hoc Hue High School und der Gifted High School in Ho-Chi-Minh-Stadt waren Quoc und Thang schnell von Trieus Idee angetan. Anschließend wechselte Trieu zu Google DeepMind und arbeitet dort seit 2021.

Im Juli 2022, nach 10 Versionen, löste AlphaGeometry sein erstes Geometrieproblem. Der Wendepunkt für das Team kam drei Monate später, als ein Geometrieproblem bei IMO gelöst wurde.

Laut Dr. Trieu kann die von der Gruppe entwickelte KI als Leitsystem eingesetzt werden und Gymnasiasten beim Erlernen der Geometrie unterstützen.

Evan Chen, Doktorand der Mathematik am MIT und IMO-Goldmedaillengewinner 2014, war bei Tests von der Effektivität dieser KI überrascht. Chen sagte, dass ein Computerprogramm Geometrie normalerweise mithilfe von Koordinatensystemen und Algebra löst, AlphaGeometry jedoch rein geometrische Regeln mit ähnlichen Winkeln und Dreiecken verwendet, genau wie die Schüler.

„Ich war neugierig, wie AlphaGeometry das erreichen konnte“, sagte Chen.

Vor einem Monat, als Dr. Thang an die Gifted High School zurückkehrte, schickte er Dr. Le Ba Khanh Trinh die KI-Lösung für Problem Nummer 3 bei IMO 2015. Dies ist eines der schwierigsten Geometrieprobleme bei den IMOs. AlphaGeometry gab die Antwort nach 109 Schritten.

„Herr Trinh war beeindruckt, weil er es mit sehr einfachen Regeln gelöst hatte, aber er war nicht sehr zufrieden, weil die Lösungen seiner Meinung nach Seele und eine gewisse Schönheit haben und miteinander verbunden sein müssen“, erzählte Herr Thang. Dr. Trinh verwendete dann die inverse Methode und lieferte das Ergebnis nach etwa 20–30 Schritten. Herr Trinh gewann 1979 mit der vollen Punktzahl die IMO-Goldmedaille und war zudem der einzige Vietnamese, der bei einem IMO-Wettbewerb einen Sonderpreis für die schöne und prägnante Lösung eines Geometrieproblems gewann.

Das Team sagt, dies könnte eine Möglichkeit sein, AlphaGeometry weiter zu verbessern. Sie hoffen auch, dass die nächsten Schritte dieser KI-Entwicklung den Menschen helfen können, die 7 Jahrtausendprobleme zu lösen.

Dr. Le Viet Quoc hielt dies einst für eine „unmögliche Aussicht“, da KI Probleme, die in einem Schritt erledigt werden müssen, sehr gut lösen kann, mathematische Probleme jedoch oft Hunderte von Schritten umfassen.

Das „KI-Genie“ bei Google sagte, er sei stolz darauf, dass die Forschungsergebnisse vietnamesischer Ingenieure in Nature veröffentlicht wurden – der renommiertesten internationalen Zeitschrift. Ihm zufolge kann KI mathematische Probleme lösen und die Menschheit voranbringen.

„Denn Mathematik ist die Sprache der Wissenschaft und Technologie. Durch die Beschäftigung mit Mathematik können wir die Entwicklung dieser Bereiche vorantreiben“, sagte Herr Quoc.

Doan Hung