3 Vietnamese wiskundeproblemen in de Internationale Wiskunde Olympiade

Opvallend is dat er in 1977, 1982 en 1987 vragen uit Vietnam in het officiële IMO-examen waren opgenomen.

Professor Vu Hoang Linh, rector van de faculteit Natuurwetenschappen van de Nationale Universiteit van Vietnam in Hanoi en voorzitter van de Vietnamese Wiskundige Vereniging, deelde mee dat het examenpapier nummer 2 van het IMO-examen van 1977, ingediend door wijlen universitair hoofddocent Phan Duc Chinh, de volgende informatie bevatte:

"In een eindige reeks reële getallen is de som van zeven opeenvolgende termen negatief en de som van elf opeenvolgende termen positief. Bepaal het grootste getal in de reeks."

Wijlen universitair hoofddocent Phan Duc Chinh was een van de eerste docenten van de eerste gespecialiseerde wiskundeopleiding in Vietnam (Specialistische Wiskundeopleiding A0, Cursus 1, voorheen aan de Universiteit van Hanoi en later aan de Nationale Universiteit van Vietnam , Hanoi ). Hij leidde vele getalenteerde studenten op die internationale wiskundeprijzen wonnen en schreef en vertaalde ook vele klassieke wiskundeleerboeken in Vietnam.

Professor Tran Van Nhung, voormalig viceminister van Onderwijs en Training en Vietnamees wiskundige, sprak over wijlen universitair hoofddocent Phan Duc Chinh en vertelde dat professor Chinh van 1974 tot 1976 plaatsvervangend hoofd was van de Vietnamese studentendelegatie naar de Internationale Organisatie voor Wiskunde (IMO) (het hoofd van de delegatie was docent Le Hai Chau) en van 1994, 1996 en 1997 hoofd van de delegatie was.

In 1982 werd een wiskundeprobleem van wijlen universitair hoofddocent Van Nhu Cuong ook opgenomen in het IMO-examen. Volgens wiskundigen werd het oorspronkelijke probleem van wijlen universitair hoofddocent Van Nhu Cuong als volgt geformuleerd:

"Er was eens (in de provincie Nghe An) een vierkant dorp waarvan elke zijde 100 km mat. Een rivier stroomde rond het dorp. Elk punt in het dorp lag niet verder dan 0,5 km van de rivier (*).

Bewijs dat er twee punten op de rivier zijn waarvan de afstand in vogelvlucht niet meer dan 1 km bedraagt, maar de afstand langs de rivier niet minder dan 198 km is.

(Laten we ervan uitgaan dat de rivier een verwaarloosbare breedte heeft.)

De Vietnamese opgave was zeer moeilijk en uniek. Veel landen wilden hem uit het examen schrappen. Maar de voorzitter van de IMO van dat jaar, professor en academicus R. Alfred, directeur van het Instituut voor Wiskunde van de Hongaarse Academie van Wetenschappen, prees de opgave en besloot hem te behouden. Later werd deze opgave vraag 6 van het IMO-examen van 1982 en werd als volgt herzien:

Laat S een vierkant zijn met zijlengte 100, en L een niet-zelfsnijdende veelhoekige lijn gevormd door lijnstukken A0A1, A1A2…,An-1An met A0#An. Neem aan dat voor elk punt P op de rand van S er een punt in L bestaat op een afstand van maximaal 1/2 van P. Bewijs dat er twee punten X en Y bestaan ​​die tot L behoren, zodanig dat de afstand tussen X en Y niet groter is dan 1, en de lengte van het veelhoekige lijnstuk L tussen X en Y niet kleiner is dan 198.

Slechts 20 deelnemers aan de wedstrijd slaagden erin dit probleem op te lossen. Onder hen was Le Tu Quoc Thang van het Vietnamese team. Hij won de gouden medaille met een score van 42/42, en het Vietnamese team behaalde de 5e plaats van de 30 deelnemende landen. Le Tu Quoc Thang is momenteel professor aan het Georgia Institute of Technology in de Verenigde Staten.

Het derde probleem uit Vietnam dat in het IMO-examen van 1987 werd opgenomen, was van Dr. Nguyen Minh Duc en had de volgende inhoud:

"Bewijs dat er geen functie f: R₁→R₁ bestaat, waarbij R₁ de verzameling van niet-negatieve gehele getallen is, zodanig dat f(f(n)) = n + 1987 voor alle n."

Interessant genoeg is dr. Nguyen Minh Duc een oud-leerling van de middelbare school voor begaafde studenten in de natuurwetenschappen, die in 1975 een zilveren medaille won op de IMO, het tweede jaar dat Vietnam aan deze internationale wedstrijd deelnam.

De IMO is een bron van trots voor families, leraren en de middelbare scholen en provincies waarvan de leerlingen deelnemen. Met name de middelbare school voor hoogbegaafde leerlingen in de natuurwetenschappen, verbonden aan de faculteit natuurwetenschappen van de Nationale Universiteit van Vietnam in Hanoi, heeft sinds 1974 maar liefst 82 medailles gewonnen (32 gouden, 32 zilveren en 18 bronzen), goed voor bijna 30% van het totale aantal medailles dat landelijk in deze competitie is behaald.

In 2017 behaalde Vietnam zijn beste resultaat ooit (derde plaats op de wereldranglijst), met 4 gouden, 1 zilveren en 1 bronzen medaille.

Nghiem Hue