3 βιετναμέζικες μαθηματικές δοκιμασίες στη Διεθνή Μαθηματική Ολυμπιάδα

Αξιοσημείωτα, το 1977, το 1982 και το 1987, το Βιετνάμ είχε ερωτήσεις που συμπεριλήφθηκαν στις επίσημες εξετάσεις IMO.

Ο καθηγητής Vu Hoang Linh, Πρύτανης της Σχολής Φυσικών Επιστημών του Εθνικού Πανεπιστημίου του Βιετνάμ στο Ανόι και Πρόεδρος της Μαθηματικής Εταιρείας του Βιετνάμ, ενημέρωσε ότι στο IMO του 1977, το γραπτό εξέτασης με αριθμό 2, που υποβλήθηκε από τον αείμνηστο Αναπληρωτή Καθηγητή Phan Duc Chinh, περιείχε τις ακόλουθες πληροφορίες:

«Σε μια πεπερασμένη ακολουθία πραγματικών αριθμών, το άθροισμα οποιωνδήποτε 7 διαδοχικών όρων είναι αρνητικό και το άθροισμα οποιωνδήποτε 11 διαδοχικών όρων είναι θετικό. Να προσδιορίσετε τον μεγαλύτερο αριθμό στην ακολουθία.»

Ο αείμνηστος Αναπληρωτής Καθηγητής Phan Duc Chinh ήταν ένας από τους πρώτους καθηγητές της πρώτης εξειδικευμένης τάξης μαθηματικών του Βιετνάμ (Εξειδικευμένα Μαθηματικά Τάξη A0, Μάθημα 1, πρώην Πανεπιστήμιο του Ανόι και αργότερα Πανεπιστήμιο Επιστημών, Εθνικό Πανεπιστήμιο του Βιετνάμ, Ανόι ). Εκπαίδευσε πολλούς ταλαντούχους μαθητές που κέρδισαν διεθνή μετάλλια μαθηματικών και επίσης έγραψε και μετέφρασε πολλά κλασικά εγχειρίδια μαθηματικών στο Βιετνάμ.

Μιλώντας για τον αείμνηστο Αναπληρωτή Καθηγητή Phan Duc Chinh, ο καθηγητής Tran Van Nhung, πρώην Υφυπουργός Παιδείας και Κατάρτισης και Βιετναμέζος μαθηματικός, είπε ότι ο καθηγητής Chinh διετέλεσε αναπληρωτής επικεφαλής της αντιπροσωπείας βιετναμέζικων φοιτητών στον ΙΜΟ την περίοδο 1974-1976 (επικεφαλής της αντιπροσωπείας ήταν ο καθηγητής Le Hai Chau) και επικεφαλής της αντιπροσωπείας το 1994, το 1996 και το 1997.

Το 1982, ένα μαθηματικό πρόβλημα του αείμνηστου Αναπληρωτή Καθηγητή Van Nhu Cuong συμπεριλήφθηκε επίσης στις εξετάσεις του IMO. Σύμφωνα με τους μαθηματικούς, το αρχικό πρόβλημα του αείμνηστου Αναπληρωτή Καθηγητή Van Nhu Cuong παρουσιάστηκε ως εξής:

«Μια φορά κι έναν καιρό (στην επαρχία Νγκε Αν), υπήρχε ένα τετράγωνο χωριό με κάθε πλευρά μήκους 100 χιλιομέτρων. Ένα ποτάμι έρεε γύρω από το χωριό. Κάθε σημείο του χωριού δεν απείχε περισσότερο από 0,5 χιλιόμετρο από το ποτάμι (*).»

Αποδείξτε ότι υπάρχουν δύο σημεία στο ποτάμι των οποίων η απόσταση σε ευθεία γραμμή δεν είναι μεγαλύτερη από 1 km, αλλά η απόσταση κατά μήκος του ποταμού δεν είναι μικρότερη από 198 km.

(Ας υποθέσουμε ότι το ποτάμι έχει αμελητέο πλάτος.)

Το βιετναμέζικο πρόβλημα ήταν πολύ δύσκολο και μοναδικό. Πολλές χώρες ήθελαν να το αφαιρέσουν από τις εξετάσεις. Αλλά ο Πρόεδρος του IMO εκείνη τη χρονιά, Καθηγητής και Ακαδημαϊκός R. Alfred, Διευθυντής του Ινστιτούτου Μαθηματικών της Ουγγρικής Ακαδημίας Επιστημών, το επαίνεσε και αποφάσισε να το κρατήσει. Αργότερα, το πρόβλημα αυτό έγινε η ερώτηση 6 των εξετάσεων του IMO του 1982 και αναθεωρήθηκε ως εξής:

Έστω S ένα τετράγωνο με μήκος πλευράς 100 και L μια μη αυτοτεμνόμενη πολυγωνική γραμμή που σχηματίζεται από τα ευθύγραμμα τμήματα A0A1, A1A2…,An-1An με A0#An. Υποθέστε ότι για κάθε σημείο P στο όριο του S, υπάρχει ένα σημείο στο L σε απόσταση όχι μεγαλύτερη από το 1/2 από το P. Αποδείξτε ότι υπάρχουν δύο σημεία X και Y που ανήκουν στο L τέτοια ώστε η απόσταση μεταξύ X και Y να μην υπερβαίνει το 1 και το μήκος του πολυγωνικού τμήματος L μεταξύ X και Y να μην είναι μικρότερο από 198.

Μόνο 20 διαγωνιζόμενοι στον διαγωνισμό κατάφεραν να λύσουν αυτό το πρόβλημα. Ανάμεσά τους ήταν και ο Le Tu Quoc Thang από την ομάδα του Βιετνάμ. Κέρδισε επίσης το Χρυσό Μετάλλιο με βαθμολογία 42/42, και η ομάδα του Βιετνάμ κατέλαβε την 5η θέση από τις 30 συμμετέχουσες χώρες. Ο Le Tu Quoc Thang είναι επί του παρόντος καθηγητής στο Τεχνολογικό Ινστιτούτο της Τζόρτζια, στις ΗΠΑ.

Το τρίτο πρόβλημα από το Βιετνάμ που συμπεριλήφθηκε στην εξέταση IMO του 1987 ήταν του Δρ. Nguyen Minh Duc, με το ακόλουθο περιεχόμενο:

"Αποδείξτε ότι δεν υπάρχει συνάρτηση f: R₁→R₁, όπου R₁ είναι το σύνολο των μη αρνητικών ακεραίων, έτσι ώστε: f(f(n)) = n + 1987 για όλα τα n".

Είναι ενδιαφέρον ότι ο Δρ. Nguyen Minh Duc είναι πρώην μαθητής του Λυκείου για Χαρισματικούς Μαθητές Φυσικών Επιστημών, ο οποίος κέρδισε ασημένιο μετάλλιο στο IMO το 1975, τη δεύτερη χρονιά που το Βιετνάμ συμμετείχε σε αυτόν τον διεθνή διαγωνισμό.

Το IMO αποτελεί πηγή υπερηφάνειας για τις οικογένειες, τους εκπαιδευτικούς και τα λύκεια και τις επαρχίες των οποίων οι μαθητές συμμετέχουν. Αξίζει να σημειωθεί ότι το Λύκειο Χαρισματικών Μαθητών Φυσικών Επιστημών, Σχολή Φυσικών Επιστημών, Εθνικό Πανεπιστήμιο του Βιετνάμ, στο Ανόι, έχει κερδίσει 82 μετάλλια (32 χρυσά, 32 ασημένια και 18 χάλκινα) από το 1974, αντιπροσωπεύοντας σχεδόν το 30% του συνόλου των μεταλλίων που κερδήθηκαν σε εθνικό επίπεδο σε αυτόν τον διαγωνισμό.

Το 2017, το Βιετνάμ πέτυχε την καλύτερη επίδοσή του (κατατάσσοντας την τρίτη θέση στον κόσμο), με 4 χρυσά μετάλλια, 1 ασημένιο μετάλλιο και 1 χάλκινο μετάλλιο.

Νγκίεμ Χουέ