3 vietnamské matematické úlohy na Mezinárodní matematické olympiádě

Je pozoruhodné, že v letech 1977, 1982 a 1987 měl Vietnam otázky zahrnuté v oficiální zkoušce IMO.

Profesor Vu Hoang Linh, rektor Fakulty přírodních věd Vietnamské národní univerzity v Hanoji a prezident Vietnamské matematické společnosti, informoval, že v roce 1977 na IMO zkušební test číslo 2, který předložil zesnulý docent Phan Duc Chinh, obsahoval následující informace:

„V konečné posloupnosti reálných čísel je součet libovolných 7 po sobě jdoucích členů záporný a součet libovolných 11 po sobě jdoucích členů je kladný. Určete největší číslo v posloupnosti.“

Zesnulý docent Phan Duc Chinh byl jedním z prvních učitelů první specializované matematické třídy ve Vietnamu (specializovaná matematika třída A0, kurz 1, dříve Hanojská univerzita a později Univerzita věd Vietnamské národní univerzity v Hanoji ). Vychoval mnoho talentovaných studentů, kteří získali mezinárodní matematické medaile, a také napsal a přeložil mnoho klasických učebnic matematiky ve Vietnamu.

Profesor Tran Van Nhung, bývalý náměstek ministra školství a odborné přípravy a vietnamský matematik, hovořil o zesnulém docentovi Phan Duc Chinhovi a uvedl, že profesor Chinh působil jako zástupce vedoucího vietnamské studentské delegace v IMO v letech 1974-1976 (vedoucím delegace byl učitel Le Hai Chau) a jako vedoucí delegace v letech 1994, 1996 a 1997.

V roce 1982 byla do zkoušky IMO zařazena také matematická úloha zesnulého docenta Van Nhu Cuonga. Podle matematiků byla původní úloha zesnulého docenta Van Nhu Cuonga prezentována následovně:

„Kdysi dávno (v provincii Nghe An) existovala čtvercová vesnice, jejíž každá strana měřila 100 km. Kolem vesnice protékala řeka. Každý bod ve vesnici byl od řeky vzdálen maximálně 0,5 km (*).“

Dokažte, že na řece existují dva body, jejichž vzdušná vzdálenost není větší než 1 km, ale vzdálenost podél řeky není menší než 198 km.

(Předpokládejme, že řeka má zanedbatelnou šířku.)

Vietnamský problém byl velmi obtížný a unikátní. Mnoho zemí ho chtělo ze zkoušky vyjmout. Prezident IMO v daném roce, profesor a akademik R. Alfred, ředitel Matematického ústavu Maďarské akademie věd, ho však pochválil a rozhodl se jej zachovat. Později se tento problém stal otázkou 6 zkoušky IMO v roce 1982 a byl revidován takto:

Nechť S je čtverec o délce strany 100 a L je nesamoprotínající se lomenou čáru tvořenou úsečkami A0A1, A1A2…,An-1An s A0#An. Předpokládejme, že pro každý bod P na hranici S existuje bod v L ve vzdálenosti maximálně 1/2 od P. Dokažte, že existují dva body X a Y patřící do L takové, že vzdálenost mezi X a Y nepřesahuje 1 a délka úsečky lomeného bodu L mezi X a Y není menší než 198.

Tento problém dokázalo vyřešit pouze 20 soutěžících. Mezi nimi byl i Le Tu Quoc Thang z vietnamského týmu. I on získal zlatou medaili se skóre 42/42 a vietnamský tým se umístil na 5. místě z 30 zúčastněných zemí. Le Tu Quoc Thang je v současné době profesorem na Technologickém institutu v Georgii v USA.

Třetí úloha z Vietnamu zařazená do zkoušky IMO z roku 1987 byla od Dr. Nguyen Minh Duca a měla následující obsah:

„Dokažte, že neexistuje funkce f: R₁→R₁, kde R₁ je množina nezáporných celých čísel, taková, že: f(f(n)) = n + 1987 pro všechna n.“

Zajímavé je, že Dr. Nguyen Minh Duc je bývalý student Střední školy pro nadané studenty přírodních věd, který v roce 1975, což byl druhý rok, kdy se Vietnam této mezinárodní soutěže zúčastnil, získal stříbrnou medaili na IMO.

IMO je zdrojem hrdosti pro rodiny, učitele a střední školy a provincie, jejichž studenti se účastní. Zejména Střední škola pro nadané studenty v přírodních vědách, Fakulta přírodních věd, Vietnamské národní univerzity v Hanoji, získala od roku 1974 82 medailí (32 zlatých, 32 stříbrných a 18 bronzových), což představuje téměř 30 % z celkového počtu medailí získaných v této soutěži v celé zemi.

V roce 2017 dosáhl Vietnam svého nejlepšího výkonu v historii (třetí místo na světě) se 4 zlatými medailemi, 1 stříbrnou medailí a 1 bronzovou medailí.

Nghiem Hue